Вернуться к В.А. Осиненко. Тайны романа «Мастер и Маргарита» М.А. Булгакова

Великая теорема Ферма

Французский математик Пьер Ферма (1601—1665) свою теорему записал на полях книги К.Г. Боше, переведшего «Арифметику» Диофанта в 1621 году: «Невозможно для куба быть записанным в виде суммы двух кубов, или для четвертой степени быть записанным в виде суммы двух четвертых степеней, или, в общем, для любого числа, которая есть степень более двух, быть записанной в виде суммы двух таких же степеней».

И добавил: «Я нашел удивительное доказательство этого предложения, но поля книги слишком узки, чтобы оно могло на них поместиться».

Широкому кругу математиков и любителям эти записи стали известны с 1670 г., после издания его сыном книги «Диофантова Арифметика, содержащая примечания П. де Ферма».

Доказав свою теорему для уравнения четвертой степени, Ферма как бы указал путь поиска доказательств.

В 1753 г. Эйлер доказал невозможность решения в целых положительных (натуральных) числах уравнения

xn + yn = zn

при натуральном числе n = 3. В 1825 г. теорема была доказана для n = 5 и т. д. И только в сентябре 1999 года английский математик Эндрью Уайлс доказал теорему Ферма очень сложным путем для любого натурального числа n.

Предлагается:

Простой способ доказательства теоремы Ферма

Рассмотрим подробно уравнение

хn + yn = zn; (1),

при n = 2.

Из теории рациональных чисел известно:

1. Уравнение

х2 + у2 = z2; (2),

называется основным, если числа x, y, z попарно взаимно простые (имеют наибольший общий делитель, равный единице), в нем одно четное число (y) и два нечетных (x и z).

2. Уравнение (2) имеет решение в целых положительных числах, если x, y, z определены по формулам:

х = ab; у = (a2b2) / 2; z = (a2 + b2) / 2; (2б),

где a и b — нечетные взаимно простые числа.

Натуральными (целыми и положительными) называются числа ряда: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12... и т. д. к бесконечности. Примеры:

a 3 5 5 7 7 7 9 9 9
b 1 1 3 1 3 5 1 5 7
x 3 5 15 7 21 35 9 45 63
y 4 12 8 24 20 12 40 28 16
z 5 13 17 25 29 37 41 53 65

и т. д.

3. Уравнение

(kx)2 + (ky)2 = (kz)2 или k2x2 + k2y2k2z2 = 0; (2в)

имеет равенство нулю при любом значении натурального числа к и решается в целых положительных числах по формулам (26), увеличенным в k раз:

kx = kab; ky = k(a2b2) / 2; kz = k(a2 + b2) / 2; (2г).

Сделаем анализ уравнения (2в) при разных значениях коэффициента k, когда k12 < k22; k22 < k32. Имеем уравнение:

k12x2 + k22y2 = k32z2; (2д).

Заменим коэффициент k12 и k22 через k32, введя разницу между ними:

k12 = k32p1; k22 = k32p2;

получим уравнение

k32x2 + k32y2k32z2 = p1x2 + p2y2; (2е).

Преобразуем уравнение (2д) в

k12x2/k32 + k22y2/k32 = z2; (2ж).

Уравнения (2е) и (2ж) не соответствуют уравнениям (2в) и (2), что и указывает на невозможность их решения в натуральных числах. Левая часть уравнения (2е) не равна нулю, а уравнение (2ж) имеет коэффициенты дробные (менее единицы) и они не являются натуральными числами. 



На правах рекламы:

Полиэтиленовые ПВД и ПНД пакеты для мусора цена в Курске от 32 коп.